7.2 die großen Mathematiker

Pythagoras von Samos um 570 v. Chr. auf Samos; † nach 510 v. Chr. in Metapont in der Basilicata) war ein antiker griechischer Philosoph (Vorsokratiker), Mathematiker und Gründer einer einflussreichen religiös-philosophischen Bewegung. Als Vierzigjähriger verließ er seine griechische Heimat und wanderte nach Süditalien aus. Dort gründete er eine Schule und betätigte sich auch politisch. Trotz intensiver Bemühungen der Forschung gehört er noch heute zu den rätselhaftesten Persönlichkeiten der Antike. 

Wir haben Ihn hier hervorgehoben weil der Satz des Pythagoras (c²=a²+b²) die vermessungstechnische Mathematik so stark beeinflusst hat wie nahezu keine andere Formel. 

Johann Carl Friedrich Gauß (latinisiert Carolus Fridericus Gauss; * 30. April 1777 in Braunschweig; † 23. Februar 1855 in Göttingen) war ein deutscher Mathematiker, Statistiker, Astronom, Geodät und Physiker. Wegen seiner überragenden wissenschaftlichen Leistungen galt er bereits zu seinen Lebzeiten als Princeps Mathematicorum („Fürst der Mathematiker“; „Erster unter den Mathematikern“).

Mit 18 Jahren entwickelte Gauß die Grundlagen der modernen Ausgleichungsrechnung und der mathematischen Statistik (Methode der kleinsten Quadrate), mit der er 1801 die Wiederentdeckung des ersten Asteroiden Ceres ermöglichte. Auf Gauß gehen die nichteuklidische Geometrie, zahlreiche mathematische Funktionen, Integralsätze, die Normalverteilung, erste Lösungen für elliptische Integrale und die gaußsche Krümmung zurück. 1807 wurde er zum Universitätsprofessor und Sternwartendirektor in Göttingen berufen und später mit der Landesvermessung des Königreichs Hannover betraut. Neben der Zahlen- und der Potentialtheorie erforschte er u. a. das Erdmagnetfeld.

Bereits 1856 ließ der König von Hannover Gedenkmedaillen mit dem Bild von Gauß und der Inschrift “Mathematicorum Principi” (deutsch: „dem Fürsten der Mathematiker“) prägen. Da Gauß nur einen Bruchteil seiner Entdeckungen veröffentlichte, erschloss sich der Nachwelt die Tiefgründigkeit und Reichweite seines Werks in vollem Umfang erst, als 1898 sein Tagebuch entdeckt und ausgewertet wurde, und als der Nachlass bekannt wurde.

Nach Gauß sind viele mathematisch-physikalische Phänomene und Lösungen benannt, mehrere Vermessungs- und Aussichtstürme, zahlreiche Schulen, außerdem Forschungszentren und wissenschaftliche Ehrungen wie die Carl-Friedrich-Gauß-Medaille der Braunschweigischen Akademie und die festliche Gauß-Vorlesung, die jedes Semester an einer deutschen Hochschule stattfindet.

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Mercator entwickelte die Mercatorprojektion, ein Abildungmechanismus der die Erdkugel auf eine Ebene projeziert. Die in der Kartografie verwendete Projektion ist eine Form der Zylinderprojektion, bei der die Projektion in Richtung der Zylinderachse adäquat verzerrt ist, um eine winkeltreue Abbildung der Erdoberfläche zu erreichen. Die Mercator-Projektion ist keine Projektion in physikalischer Hinsicht und kann daher nicht geometrisch konstruiert werden. Die Winkeltreue ist gleichbedeutend mit Konformität, so dass geometrische Formen im Kleinen unverzerrt bleiben. Dagegen ist die Mercator-Projektion weder flächentreu noch richtungstreu über große Distanzen, d. h. Flächeninhalte haben an verschiedenen Stellen der Abbildung unterschiedliche Maßstäbe, und Richtungswinkel zu entfernten Punkten sind in der ebenen Karte und auf der Kugel nicht gleich, weil Großkreise als kürzeste Verbindungen zweier Punkte nicht auf Geraden abgebildet werden. Längentreue besteht nur entlang einer oder zweier ausgezeichneter Linien.

Mercator-Projektionen finden insbesondere in der Navigation und im Vermessungswesen Anwendung: in der Navigation als normale Projektion, im Vermessungswesen überwiegend als transversale Projektionen mit unterschiedlichen Achsen für verschiedene Meridianstreifen (UTM, Gauß-Krüger-Koordinatensystem u. a.). Gerhard Mercator hatte 1569 zu Navigationszwecken eine Karte dieser Art in normaler Lage der Abbildungsfläche veröffentlicht, auf der erstmals ein gesteuerter Kurs als Gerade eingezeichnet werden konnte.

Friedrich Robert Helmer

der Entwickler der berühmten Helmerttransformation. 

Die Helmert-Transformation (nach Friedrich Robert Helmert, 1843–1917), auch 7-Parameter-Transformation genannt, ist eine Koordinatentransformation für dreidimensionale kartesische Koordinaten, die in der Geodäsie häufig zur verzerrungsfreien Umrechnung von einem in ein anderes, ebenfalls dreidimensionales System genutzt wird:

{\displaystyle X_{T}=C+\mu RX}

• {\displaystyle X_{T}} … transformierter Vektor
• {\displaystyle X} … Ausgangsvektor

Die sieben Parameter sind:

• {\displaystyle C} … Verschiebungsvektor. Enthält die drei Verschiebungen entlang der Koordinatenachsen
• {\displaystyle \mu } … Maßstabsfaktor
• {\displaystyle R} … Drehmatrix. Besteht aus drei Drehwinkeln (Drehungen um die Koordinatenachsen) r_x, r_y, r_z. Die Drehmatrix ist eine Orthogonalmatrix.

Damit ist die Helmert-Transformation eine Ähnlichkeitstransformation. Sie ist eine Spezialisierung der Galilei-Transformationen, zu denen unter anderem affine und projektive Transformationen gehören; letztere verzerren allerdings die Streckenlängen.

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